Faseruimte

In de natuurkunde wordt vaak gebruik gemaakt van abstracte, hogerdimensionale ruimtes, waarin alle punten een toestand van een bepaald systeem weergeven. In dit dossier wordt in enkele korte artikelen het belangrijkste voorbeeld van een dergelijke ruimte besproken: de faseruimte van een systeem.

Natuurkunde is een vak van generalisaties. Een van de doelen van de natuurkunde is het vinden van eenvoudige regels die op een zo groot mogelijk aantal van situaties van toepassing zijn. De splitsing tussen regels en situaties is daarbij cruciaal: als we eenmaal een natuurwet (een regel) gevonden hebben, kunnen we die altijd op een bepaald systeem toepassen, ongeacht wat de toestand (situatie) van dat systeem precies is.

De algemene naam voor een ruimte die de toestand van een systeem beschrijft, is de configuratieruimte. Laten we als voorbeeld een heel eenvoudig systeem nemen: een auto die rijdt over een weg met een lengte van één kilometer. Voorlopig zijn we niet geïnteresseerd in de snelheid van de auto, maar alleen in de vraag waar op de weg de auto zich bevindt. De “configuratie” van de auto is dan dus een afstand, tussen de 0 en 1 km. De configuratieruimte van dit systeem (zie figuur 2) is een rechte lijn – in feite niets anders dan een schematische weergave van de weg. We geven in de figuur de positie van de auto aan met een blauwe stip.

Een faseruimte is een speciaal soort configuratieruimte. In het vorige artikel hebben we het alleen gehad over de posities van de auto’s, maar er zijn natuurlijk allerlei andere eigenschappen waarin we geïnteresseerd kunnen zijn. De belangrijkste daarvan is de snelheid van de auto’s: als we de snelheden weten, en ervan uitgaan dat de auto’s min of meer met constante snelheid bewegen, kunnen we voorspellen waar de auto’s over één seconde, tien seconden, of één minuut zullen zijn.

Een eenvoudig voorbeeld van een faseruimte is de faseruimte van een harmonische oscillator. Een harmonische oscillator is, in technische termen geformuleerd, een trillend systeem waarin de kracht evenredig is met de afstand tot een bepaalde evenwichtspositie.